sábado, 1 de septiembre de 2012

Aportaciones del Calculo Diferencial; Punto de Vista Estudiantil


Pareciera ser que las Matemáticas fueron creadas por profesores y después evolucionaron al Calculo Diferencial de la nada, solo para torturarnos a nosotros los estudiantes y hacernos llorar, como un método de sufrimiento, pero en realidad tiene una raíz, una logística y una razón  de ser.
Como ya se menciono, Newton y Leibniz fueron dos grandes mentes que abarcaron muchas ramas de la ciencia desde la Física, hasta las Matemáticas y que mientras uno realizaba descubrimientos y los ponía en practica, el otro como un receptor lo procesaba y trataba de asimilar una respuesta para tantas preguntas planteadas en aquel entonces.
Es de esta manera como nos damos cuenta que nuestro mundo gira alrededor de lo que creemos inservible sin embargo son esenciales para la vida cotidiana ya que va desde contar con los dedos hasta involucrase con la Ingeniería y otras disciplinas.
En fin solo se puede decir que el esfuerzo de dos hombres cualesquiera, sirvió para que un planeta inundado en la ignorancia saliera a flote con tan solo enseñanzas qué hasta hoy en día son llamadas ''aburridas'' e ''innecesarias para la vida cotidiana'' así que en la próxima entrada del Blog encontraremos unos ejemplos de estas situaciones.

Ejemplos del Calculo Diferencial aplicados en la Vida Cotidiana

De una forma breve y tal vez no muy explicita se presentan, a continuación, pequeños ejemplos de lo antes mencionado:

¿En donde puedes aplicar el cálculo diferencial?

El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, etc. En cualquier proceso que pueda ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo.


Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero.


La importancia del Cálculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas.

viernes, 31 de agosto de 2012

Aportaciones de Leibniz al Calculo Diferencial


En la historia del cálculo se encuentra la controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. 


Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

Aportaciones de Issac Newton al Calculo Diferencial

La primera obra de Newton fue sobre el cálculo ''De Analyse per Aequationes Numero Terminorum Infinitas'' donde se contempla una foto de la portada de su primera edición donde además admiramos el cálculo del área bajo la parábola ''x'' m/n usando el teorema fundamental del cálculo mediante primitivas.
Nótese además la aparición de las famosas Epistola prior y Epistola posterior, sendas cartas dirigidas a Leibnitz. En ambas Newton explica muy someramente básicamente se centra en el teorema del binomio, en la primera, e incomprensiblemente, en la segunda, su método de cálculo. 



La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz se trata de ''De methodis serierum et fluxionum''.
En ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso que luego usará para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas -en relación a este último, estableció el ya mencionado Teorema fundamental del cálculo-. Para demostrar la potencia de su cálculo Newton se dedica en unas "pocas" páginas a resolver todos los problemas de cálculo de tangentes, áreas, etc que habían ocupado a sus predecesores.